Una función es una relación que debe cumplir que cada elemento del conjunto A (Conjunto Inicial) debe estar relacionado únicamente con un elemento del conjunto B(Conjunto Final)
Elementos de una función
Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (X); Se representa mediante Dom(f).
Rango: Conjunto de valores que puede
tomar la variable dependiente (Y); Se representa mediante Im(f).
Tipos de funciones
Función Lineal
Función f definida por f(x)= mx +
b, donde m y b son constantes.
Características
-El exponente de X es uno.
-Se gráfica con una línea recta.
-La constante m representa la
inclinación de la recta.
-La constante b representa la
intersección de la recta en el eje y.
Función cuadrática
Función definida por f(x)= ax² + bx
+c, con aǂ0.
Características
-Tiene dos formas. Forma General(ax²
+ bx +c) y Forma Estándar(a (x - h)2 + k).
-C representa el punto de corte en
y.
-Se gráfica con una parábola.
-Si a > 0 la parábola abre hacia
arriba.
-Si a < 0 la parábola abre hacia abajo.
Función Exponencial
Función definida por f(x)= ax , con a>0, aǂ1.
Características
-Si 0<a<1, entonces al aumentar x, la gráfica de f decrece y tiende al eje x. Se conoce como decrecimiento exponencial.
-Si a>1, entonces al aumentar x, la gráfica de f crece rápidamente y al disminuir x la gráfica f tiende al eje x. Se conoce como crecimiento exponencial.
Función Logarítmica
Función definida por f(x)=Loga x = b, con
a>0, aǂ1.
Características
-Si 0<a<1, entonces al
aumentar x, la gráfica de f decrece. Al disminuir x, la gráfica de tiende al eje y, hacia ¥.
-Si a>1 entonces al aumentar x, la gráfica de f crece. Al disminuir x la gráfica de f tiende al eje y, hacia - ¥.
Combinación de funciones
Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones f+ g, f - g,
f.g y f/g de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y divide
números reales.
Ejemplos:
f(x)= 3x+2 g(x)=-x2+2x
Ejemplos:
f(x)= 3x+2 g(x)=-x2+2x
Sumar:
f(x)+g(x)=
(3x+2)+(-x2+2x)
= 3x+2 - x2+2x
=5x+2-x2= -x2+5x+2
Restar:
f(x)-g(x)=
(3x+2)-(-x2+2x)
= 3x+2 + x2+2x
=x+2+x2= x2+x+2
Multiplicar
f(x).g(x)= (3x+2).(-x2+2x)
= -3x3+6x2-2x2+4x
= -3x3+4x2+4x
Composición de funciones
Cuando una función depende de otra
f(x)=
3x+2 g(x)=-x2+2x
1. fog= 3(x2+2x)
+2
= -3x2+6x+2
2. gof=
-(3x+2)2+2(3x+2)
=-(9x2+12x+4)+6x+4
=-9x2-12x-4+6x+4=
-9x2-6x
fof= 3(3x+2)+2
=9x+6+2 =9x+8
Ecuaciones exponenciales
Método:
1.Aislar la expresión exponencial
2.Aplicar el mismo logaritmo en ambos lados de la ecuación
3.Aplicar ley o leyes de los logaritmos, despejar y
resolver
8e2x=20
=e2x=20/8
= Ln e2x= Ln2.5
2x.Ln e =Ln 2.5
= 2x= Ln 2.5 x=
Ln2.5/2 x=0,45
Ecuaciones logarítmicas
Método:
1. Aislar el término logarítmico
2. Escribir la ecuación en forma exponencial
3. Resolver
4+3 Log (2x)= 16
=3 Log(2x)= 16-4
Log (2x)= 12/3
= Log (2x)= 4
=104= 2x
x=10000/2 x=5000
Regla del producto
f(x).g(x) = f(x).g’(x) + f’(x).g(x)
Ejemplo:
1. f(x)= (2x2-1/x)
(3x2+2x/x)
= (2x2-1/x)
3 + (4x-(-1/x2)).(3x+2)
= (2x2-1/x)
3 + (4x+1/x2).(3x+2)
=6x2-3/x+
{12x2+ 8x+ 3x/x2 +2/x2}
=18x2+8x+2/x2
Regla del cociente
f(x)/g(x) =
g(x). f’(x) – g’(x).f(x)/ g(x)2
Ejemplo:
1. h(X)= X+1/ X2+2X
= X2+ 2X(1)- (2X+2)(X+1)/(X2+2X)2
= X2+ 2X- (2X+2)(X+1)/(X2+2X)2
= X2+ 2X/(X2+2X)2
- (2X+2)(X+1)/(X2+2X)2
=1/(X2+2X)2 - (2X+2)(X+1)/(X2+2X)2
Regla del cociente
